Είδαμε
σε παλαιότερο ποστ ότι οι συνολικές πιθανές στήλες του τζόκερ είναι
1.221.759 Χ 20 = 24.435.180
Και το συμπέρασμα βγήκε αβίαστα: Ο παππούς Πυθαγόρας -αν ζούσε- θα διακήρυττε πως οι πιθανότητες για να κερδίσεις το τζόκερ είναι τόσο μικρές που για να κερδίσεις 5+1 θα πρέπει να 'χεις το θεό μπάρμπα (πράγμα που ίσως εξηγεί γενικότερα την πυθαγόρεια φιλοσοφία).
Όμως κάποιοι φίλοι με ρώτησαν:
"Ρε Συντ, γιατί δε λες τι πιθανότητες υπάρχουν να κερδίσει κάποιος οποιαδήποτε από τις μικρότερες κατηγορίες κερδών του τζόκερ?"
Ωραία λοιπόν, μιας και δεν έχω άλλη δουλειά να κάνω, ας δούμε και τις υπόλοιπες πιθανότητες...
Είσοδος πρακτορείου προ-πο, προτρέπουσα τον πελάτη
να ανοίξει την πόρτα και να μπει
Ως μοντέλο μελέτης, θα εξετάσουμε τι πιθανότητες έχει κάποιος που παίζει μία στήλη: Μια πεντάδα στο πεδίο "5 από 45" και έναν αριθμό τζόκερ.
α) Κατηγορία 5+0
Τα πράγματα είναι απλά: Εφόσον μια πεντάδα κληρώνεται στο πεδίο "5 από 45" και συνδυάζεται με τον τυχερό αριθμό τζόκερ, ευνόητο είναι πως η ίδια πεντάδα ΔΕΝ κερδίζει στους συνδυασμούς της με τους υπόλοιπους 19 αριθμούς τζόκερ.
Επομένως, σε κάθε κλήρωση, από τις 24.435.180 στήλες υπάρχουν 19 στήλες που κερδίζουν 5+0.
β) Κατηγορία 4+1
Ας δούμε τώρα τις πιθανότητες να κερδίσει κάποιος στην κατηγορία κερδών 4+1.
Κάθε πεντάδα αριθμών που κληρώνεται, αποτελείται από 5 τετράδες αριθμών. Αυτό το βρίσκουμε μέσω του τύπου
5Χ4Χ3Χ2
----------- = 5
4Χ3Χ2Χ1
Αυτές οι 5 τετράδες, συνδυαζόμενες με τους υπόλοιπους 40 αριθμούς (είπαμε, υπάρχουν 45 αριθμοί στο πεδίο "5 από 45". Μείον τους 5 που κληρώθηκαν, μένουν 40), μας δίνουν 5Χ40 = 200 πεντάδες αριθμών που περιλαμβάνουν 4 από τους κληρωθέντες αριθμούς του πεδίου "5 από 45".
Αυτές οι 200 πεντάδες, συνδυάζονται σωστά με τον αριθμό τζόκερ που κληρώθηκε.
Επομένως, σε κάθε κλήρωση, από τις 24.435.180 στήλες, υπάρχουν 200 στήλες που κερδίζουν 4+1.
γ) Κατηγορία 4+0
Οι ίδιες 200 στήλες (που κερδίζουν "4 στα 5" στο πεδίο "5 από 45"), κερδίζουν απλώς "4+0" (τεσσάρι χωρίς τζόκερ) όταν συνδυάζονται με τους υπόλοιπους 19 αριθμούς τζόκερ που δεν κληρώθηκαν.
Επομένως, σε κάθε κλήρωση, από το σύνολο των 24.435.180 στηλών, υπάρχουν 3.800 στήλες που κερδίζουν 4+0.
δ) Κατηγορία 3+1
Η πεντάδα αριθμών που κληρώνεται, αποτελείται από
5Χ4Χ3
--------- =10
3Χ2Χ1
τριάδες. Ας δούμε πόσες στήλες σχηματίζουν οι 10 αυτές τριάδες συνδυαζόμενες με όλες τις δυάδες που σχηματίζουν οι 40 αριθμοί που ΔΕΝ κληρώθηκαν.
Οι δυάδες που σχηματίζονται από 40 αριθμούς, είναι
40Χ39
-------- = 780
2Χ1
Επομένως, οι σχηματιζόμενες 5άδες είναι 780 Χ 10=7.800. Αυτές οι 7.800 στήλες, συνδυαζόμενες με τον τυχερό αριθμό τζόκερ, σχηματίζουν 7.800 στήλες που κερδίζουν 3+1.
Μιλάμε, βέβαια, για 7.800 στήλες από το σύνολο των 24.435.180 στηλών.
ε) Κατηγορία 3+0
Αυτές οι 7.800 στήλες που κερδίζουν 3 από τα 5, αν τις συνδυάσουμε με τους 19 αριθμούς τζόκερ που ΔΕΝ κληρώθηκαν, βλέπουμε ότι δημιουργούνται 148.200 στήλες που κερδίζουν 3+0.
κλπ κλπ κλπ, την ίδια μεθοδολογία ακολουθούμε για να βρούμε πόσες από τα 24.435.180 στήλες κερδίζουν 2+1, 1+1 κλπ κλπ κλπ
Όποτε δεν βαριέσαι, καλέ μου αναγνώστη, μπορείς να ακολουθήσεις την ίδια μεθοδολογία προκειμένου να δεις τι γίνεται και με τις μικρότερες κατηγορίες κερδών.
Πάντως εγώ, για να σε βγάλω απ' τον κόπο, έκατσα και σου υπολογίζω τα αποτελέσματα:
Αφού ακολουθήσουμε αυτή τη μεθοδολογία, θα διαπιστώσουμε πως οι 24.435.180 στήλες που αποτελούν τις συνολικές πιθανότητες του τζόκερ, μετά από κάθε κλήρωση διαιρούνται ως εξής:
1 στήλη πιάνει 5+1
19 στήλες πιάνουν 5+0
200 στήλες πιάνουν 4+1
3800 στήλες πιάνουν 4+0
7.800 στήλες πιάνουν 3+1
148.200 στήλες πιάνουν 3+0
98.800 στήλες πιάνουν 2+1
465.950 στήλες πιάνουν 1+1
1.877.200 στήλες πιάνουν 2+0
8.682.050 στήλες πιάνουν 1+0
658.008 στήλες πιάνουν 0+1
12.502.152 στήλες πιάνουν 0+0 (δηλ. δεν πιάνουν τίποτα -μα τίποτα).
Παρατηρούμε ότι:
α) Σε κάθε κλήρωση, από τα 24.435.180 στήλες, πάνε άκλαυτες -και δεν κερδίζουν τίποτα- 23.719.410 στήλες, δηλαδή ποσοστό 97,07%, που αντιστοιχεί στις κατηγορίες 2+0, 1+0 και 0+1.
Πράγμα που σημαίνει ότι ο παίκτης του τζόκερ έχει ΜΟΝΟ 2,93% πιθανότητες (παίζοντας μια και μόνο στήλη) να κερδίσει έστω κι ένα δίευρο.
β) Στις κατηγορίες 1+1, 2+1 και 3+0, αντιστοιχούν 712.950 στήλες, δηλαδή ποσοστό 2,91% του συνόλου των 24.435.180 στηλών κερδίζουν ενάμισι με δύο ευρώ -για να πάρει μία τσίχλα ο νικητής.
γ) Μόνο 11.600 στήλες -από το σύνολο των 24.435.180 στηλών- κερδίζουν 3+1 ή 4+0 και αντιστοιχούν σε μυθικά κέρδη ενός πενηντάευρου -να έχει να φάει κάνα σουβλάκι ο παρατρίχα θριαμβευτής του τζόκερ.
δ) Μόνο 200 στήλες -από το σύνολο των 24.435.180 στηλών- αποδίδουν σε κάθε κλήρωση 4+1 επιτυχίες, οι οποίες ζεσταίνουν την τσέπη του παίκτη με δυόμισι χιλιάρικα εκάστη.
ε) Τέλος, μόνο 19 στήλες (από το σύνολο των 24.435.180 στηλών) κερδίζουν κάτι αξιοπρεπές της κατηγορίας 5+0 η οποία αποφέρει καμιά τριανταριά χιλιάρικα, ενώ μόνο μια στήλη φέρνει τα γαμάτα λεφτά του τζακ-ποτ.
στ) Συνολικά, οι στήλες που κερδίζουν έστω και ένα πενηντάρικο ή περισσότερο από πενηντάρικο, αντιστοιχούν σε ποσοστό 0,0483% του συνόλου, ή αν προτιμάτε, 483 στήλες ανά εκατομμύριο στηλών-πιθανοτήτων, ή αν προτιμάτε, τέσσερις στήλες ανά 10.000 στηλών.
Η επιγραφή της πόρτας τώρα δικαιώνεται
Οι πιθανότητες που εκθέσαμε παραπάνω, άραγε αντιστοιχούν στην πραγματικότητα?
Ας δούμε την κλήρωση της 17/11/2011.
Παίχτηκαν 5.170.838 στήλες.
Καμιά δεν κέρδισε 5+1,
5 κέρδισαν 5+0,
51 κέρδισαν 4+1,
950 κέρδισαν 4+0,
1477 κέρδισαν 3+1,
34.034 κέρδισαν 3+0,
18.726 κέρδισαν 2+1,
84.889 κέρδισαν 1+1.
Επομένως, από τις συνολικά 5.170.838 στήλες που παίχτηκαν, οι 5.030.706 στήλες πήγαν άκλαυτες. Δηλαδή, άκλαυτο πήγε το 97,28% των στηλών που παίχτηκαν.
Επομένως οι υπολογισμοί μας βγήκαν σωστοί κατά εκπληκτική προσέγγιση, εφόσον παραπάνω είπαμε πως:
Παρατηρούμε ότι:
α) Σε κάθε κλήρωση, από τα 24.435.180 στήλες, πάνε άκλαυτες -και δεν κερδίζουν τίποτα- 23.719.410 στήλες, δηλαδή ποσοστό 97,07%, που αντιστοιχεί στις κατηγορίες 2+0, 1+0 και 0+1.
Πράγμα που σημαίνει ότι ο παίκτης του τζόκερ έχει ΜΟΝΟ 2,93% πιθανότητες (παίζοντας μια και μόνο στήλη) να κερδίσει έστω κι ένα δίευρο.
Βλέπουμε λοιπόν πως ό,τι κι αν λένε οι δύσπιστοι, η στατιστική επιβεβαιώνεται από τη ζωή.
Και εν προκειμένω, το δίδαγμα της στατιστικής λέει: "Για ποιό λόγο άραγε οι άνθρωποι παίζουν τζόκερ"?
Για τον ίδιο που ψηφίζουν ΠΑΣΟΚ: Για ακόμα καλύτερες μέρες, δηλαδή.
Δεν εξηγείται αλλιώς!!!
Update 07/09/2013:
Πολλοί φίλοι αναγνώστες συνεχίζουν να ρωτούν:
"Ωραία όλα αυτά, όμως ποιούς αριθμούς να παίξω?"
Σε αυτούς τους πολυάριθμους φίλους αναγνώστες αποφάσισα να κάνω ένα ειδικό δώρο -το οποίο βέβαια όλοι μπορούν να το εκμεταλλευτούν!!!
Ιδού ο ένας και μοναδικός τρόπος με τον οποίο θα μπορείς
να γνωρίζεις εκ των προτέρων τους τυχερούς αριθμούς του ΚΙΝΟ, του Τζόκερ, του Λόττο...
